LOGARITMA

RENCANA  PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

 (RPP)

Nama Sekolah               : SMK N 1 KOTA SOLOK

Mata Pelajaran              : Matematika

Program                        : Akuntansi

Kelas/Semester             : X/1 (satu)

Alokasi Waktu              : 1 x 45 menit

Standar Kompetensi   :

1.        Memecahkan masalah yang berhubungan dengan logaritma.

Kompetensi Dasar       :

1.1  Menggunakan aturan logaritma.

Indikator                      :

·      Mendefinisikan pengertian logaritma.

·      Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.

·      Menjelaskan sifat-sifat logaritma.

A.      Tujuan Pembelajaran :

· Siswa dapat mendefinisikan pengertian logaritma.

· Siswa dapat mengubah bentuk bilangan berpangkat ke bentuk logaritma.

· Siswa dapat mengetahui sifat-sifat logaritma beserta pembuktiannya.

B.       Materi Pokok

                  LOGARITMA

·      Definisi logaritma.

·      Sifat-sifat logaritma.

      

       Ringkasan materi :

LOGARITMA

1.      Definisi Logaritma

Pada subbab sebelumnya, kita telah memahami definisi perpangkatan yaitu perkalian berulang. Bentuk umum bilangan berpangkat adalah pⁿ = a.

Maksudnya pⁿ = pxpx.....xp sebanyak n kali hasilnya = a. p disebut bilangan pokok, n disebut pangkat dan a disebut hasil perpangkatan. Jika bilangan pokok dan pangkatnya sudah diketahui, maka hasil perpangkatannya dengan segera dapat ditentukan.

        Contoh: 2⁴ = ....

                      5³ = ...

Dalam kasus tersebut, bilangan pokok dan pangkatnya sudah diketahui sehingga kita dapat menentukan hasil perpangkatannya sebagai berikut:

2⁴ = 16     → 2x2x2x2 sebanyak 4 kali hasilnya = 16

5³ = 125   → 5x5x5 sebanyak 3 kali hasilnya = 125

        Sekarang, bagaimana kita dapat menentukan pangkatnya jika bilangan pokok dan hasil perpangkatannya diketahui?

Contoh: 2^... = 16

              5^... = 125

        Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan notasi logaritma (disingkat log), seperti berikut:

2^... = 16 ditulis ²log 16 = ..., dan diperoleh ²log 16 = 4 karena 2⁴ = 16

5^... = 125 ditulis ⁵log 125 = ..., dan diperoleh ⁵log 125 = 3 karena 5³ = 125.

        Dari contoh tersebut memperlihatkan hubungan antara perpangkatan dan logaritma. Jadi, logaritma adalah invers dari perpangkatan yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui.

Secara umum ditulis sebagai berikut:

^plog a = n jika dan hanya jika pⁿ = a

p disebut bilangan pokok, syaratnya p>0 dan p ≠ 1

a disebut numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya syaratnya a>0

n disebut hasil logaritma, bisa positif, nol, ataupun negatif

        Sifat-sifat pokok logaritma, yaitu:

·     ^alog a = 1

·     ^alog aⁿ = n

·     ^alog 1 = 0

        Contoh:

1).        Ubahlah bilangan berpangkat berikut ke dalam bentuk logaritma!

a)      3⁵ = 243

              Jawab: ³log 243 = 5

b)      5^-2 =

              Jawab: ⁵log = -2

c)      6⁰ = 1

              Jawab: ⁶log 1 = 0

2).        Hitunglah logaritma berikut!

a)      ³log 27

      Jawab: ³log 27 = 3 sebab 3³ = 27

b)      ²log

      Jawab: ²log  = -1 sebab 2^-1 =

2.      Sifat-sifat Logaritma

a.           Sifat 1:

Logaritma perkalian dua billangan sama dengan jumlah logaritma dari masing-masing bilangan tadi, ditulis:

                                                ^plog (axb) = ^plog a + ^plog b

              Bukti:

·         Misalkan:

                ^plog a = m maka a = p^m

                                                ^plog b = n maka b = pⁿ

·         Kalikan a dan b sehingga diperoleh:

axb = p^m x pⁿ = p^{m+n   ....} (1)

·         Tulis pers (1) dalam bentuk logaritma:

            ^plog (axb) = m + n   .... (2)

·         Subtitusi kembali ^plog a = m dan ^plog b = n ke pers (2)

                                    ^plog (axb) = ^plog a + ^plog b  (terbukti)

             

              Contoh:

                        Sederhanakan:

1).    ²log 4 + ²log 8

      Jawab: ²log 4 + ²log 8 = ²log (4x8)

                                          = ²log 32

                                          = 5

2).    ³log + ³log 27    

      Jawab: ³log + ³log 27   = ³log ﴾x27﴿

                                              = ³log 3

                                                                      = 1

b.          Sifat 2:

Logaritma pembagian dua bilangan sama dengan selisih logaritma dari masing-masing bilangan itu, ditulis:

                                ^plog ﴾﴿= ^plog a – ^plog b

              Bukti:

·         Misalkan:

            ^plog a = m maka a = p^m

                                                ^plog b = n maka b = pⁿ

·         Bagilah a dan b sehingga diperoleh:

                                                =   = p^m-n  ... (1)

·         Tulis pers (1) dalam bentuk logaritma:

                                    ^plog ﴾﴿ = p^m - pⁿ   ... (2)

·         Substitusi kembali m = ^plog a dan n = ^plog b ke pers (2):

            ^plog ﴾﴿ = ^plog a – ^plog b        (terbukti)

             

             

              Contoh:

                        Sederhanakan:

1).    ²log 40 – ²log 10

      Jawab: ²log 40 – ²log 10  = ²log ﴾﴿

                                              = ²log  4

                                              = 2

2).    ³log 26 – ³log 78

      Jawab: ³log 26 – ³log 78  = ³log ﴾﴿

                                              = ³log ﴾     ﴿     

                                              = -1

c.           Sifat 3:

Logaritma suatu bilangan berpangkat sama dengan pangkat dikalikan dengan logaritma bilangan itu, ditulis:

                        ^plog aⁿ = n ^plog a

              Bukti:

·         Misalkan:

            ^plog a = m maka a = p^m .... (1)

·         Kedua ruas dalam pers (1) dipangkatkan n, diperoleh:

aⁿ = (p^m)ⁿ = p^mn .... (2)

·         Tulis pers (2) dalam bentuk logaritma:

            ^plog aⁿ = nxm .... (3)

·         Substitusi m= ^plog a ke pers (3):

            ^plog aⁿ = n ^plog a          (terbukti)

              Contoh:

                        Nyatakan dulu ke bentuk perkalian, kemudian hitunglah:

1).    ²log 8^1/3

      Jawab: ²log 8^1/3  =  x ²log 8

                                =  x 3

                                = 1

2).    ³log

      Jawab: ³log = ³log (27)^1/2

                                             = x ³log 27

                                  = x 3

                                  =

d.          Sifat 4:

                  Mengubah bilangan pokok logaritma:

                                                ^plog a =

                       kalau q = a sifatnya menjadi:

                                          ^plog a =

              Bukti:

·         Misalkan:

y = ^plog a maka a = p^y  .... (1)

·         Kedua ruas dalam pers(1) diambil logaritmanya dengan bilangan pokok baru (misalnya q) diperoleh:

            ^qlog a = ^qlog p^y

                ^qlog a = y x ^qlog p

                  y  =   .... (2)

·         Substitusi kembali y = ^plog a ke dalam pers(2) sehingga diperoleh:

            ^plog a =

·         Jika q = a maka diperoleh:

            ^plog a =

                              ^plog a =           (terbukti)

        Contoh:

                  Jika ²log 3 = a, nyaatakan logaritma-logaritma di bawah ini dalam a

1).    ²log 9

      Jawab: ²log 9 = ²log 3²

                                     = 2 x ²log 3

                            = 2a

2).    ³log 4

      Jawab: ³log 4 = ³log 2²

                      = 2 x ³log 2

                      = 2 x

                            =

e.           Sifat 5:

Sifat 5 merupakan perluasan dari sifat-sifat yang terdahulu:

                                                            i.        ^plog a x ^alog b = ^plog b

                                                          ii.        = x ^plog a

                                                        iii.        = ^plog a

              Bukti:

                                                            i.        ^plog a x ^alog b = x

=

= ^plog b            (terbukti)

                                                          ii.        =

                           =  

                    =  ^plog a              (terbukti)

                                                        iii.         =  ^plog a

                    = ^plog a                    (terbukti)

              Contoh:

1).    Hitunglah ²log 5 x ⁵log 16

Jawab: ²log 5 x ⁵log 16  = ²log 16

                                      = ²log 2⁴

                                      = 4

2).    Jika ²log 3 = a, nyatakan logaritma-logaritma berikut ini dalam a

                                                              i.      ⁴log 81

   Jawab: ⁴log 81 = ₂²log 3⁴

                                    =  ²log 3

                           = 2a

                                                            ii.      ⁸log 27

   Jawab: ⁸log 27 = ₂³log 3³

                                    = ²log 3

                           = a

f.           Sifat 6:

Sifat 6 adalah perluasan dari definisi logaritma:

                        p^{p log a} = a

              Bukti:

                        Misalkan, n = ^plog a maka a = pⁿ

                                Oleh karena n = ^plog a maka

                                            a = pⁿ

                                            a = p^{p log a}

              Contoh:

                        Sederhanakan:

                                                i.        2^{2 log 5}

    Jawab: 2^{2 log 5} = 5

                                              ii.        3^{3 log 4}

                              Jawab: 3^{3 log 4} = 4  

C.      Metode Pembelajaran

·      Ekspositori

·      Tanya jawab

·      Diskusi

D.      Langkah-Langkah Pembelajaran

Waktu	Metode/Aktifitas Guru	Aktifitas Siswa
51 51 151 101 51 51	·     Guru memberi salam, menyapa dan mengabsen siswa ·     Guru membimbing siswa dalam memahami definisi logaritma. ·     Guru menjelaskan dan membuktikan sifat-sifat logaritma. ·     Guru memberikan beberapa soal sebagai latihan ·     Bersama siswa mengambil kesimpulan. ·     Guru memberikan PR	Siswa menjawab salam guru Siswa memahami definisi logaritma. Siswa dapat memahami sifat-sifat logaritma serta bukti-buktinya Siswa mengerjakan soal latihan yang diberikan guru. Bersama guru membuat rangkuman.

E.   Bahan/Sumber

-    Pena, Rol, Kertas, Chart, Spidol.

-   Buku Matematika Kelas X.

F.    Penilaian

       Teknik                      :       Tugas kelompok, kuis, tugas individu.

       Bentuk Instrumen    :       Uraian singkat, uraian obyektif, pilihan ganda.

      

       Contoh Instrumen    :

3).      Ubahlah bilangan berpangkat berikut ke dalam bentuk logaritma!

d)     3⁵ = 243

e)      5^-2 =

f)       6⁰ = 1

4).      Hitunglah logaritma berikut!

a)      ³log 27

b)      ²log

Jawab:

1.      a. ³log 243 = 5

b. ⁵log = -2

c. ⁶log 1 = 0

2.      a. ³log 27 = 3 sebab 3³ = 27

b. ²log  = -1 sebab 2^-1 =                               

                                      

  Mengetahui,                                                             

                              Kepala SMKN I KOTA SOLOK                     Guru Mata Pelajaran

   Drs. YASRIZAL, M.Si                                                               TITIN FATIMAH

   Nip.132169476                                                                            Nip. 085263333453       

download logaritma